Quando x + y = 15 e x – y = -6, qual é o valor numérico da expressão algébrica (x2+ 2xy + y2) – (x2 - 2xy + y2)?
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
Soluções para a tarefa
Oi!
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
É muito simples: você deve resolver o sistema e depois substituir na fórmula.
Para o sistema, podemos escolher o método mais conveniente. Neste caso, eu escolhi o da adição, mas por substituição também dá certo.
x + y = 15
x - y = -6
——————
2x + 0y = 9
2x = 9
x = 9/2
x + y = 15
9/2 + y = 15
(Realizar mmc)
9 + 2y = 30
2y = 30 - 9
2y = 21
y = 21/2
Até então, temos:
x = 9/2 e y = 21/2
Agora substituímos na expressão algébrica.
(x^2+ 2xy + y^2) – (x^2 - 2xy + y^2) =
(IMPORTANTE! Os elementos dessa expressão são Produtos notáveis. Se simplificarmos, ficará bem mais fácil, mas se não simplificar também dará certo. Eu optei por simplificar)
(x + y)^2 - (x - y)^2 =
Substituindo:
(9/2 + 21/2)^2 - (9/2 - 21/2)^2 =
(30/2)^2 - (-12/2)^2 =
(15)^2 - (-6)^2 =
15^2 - (36) =
15^2 - 36 =
225 - 36 = 189
Espero ter ajudado!
Resposta:
Explicação passo a passo:
(x^2 + 2xy +y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)
(x + y)^2 - (x - y)^2
(15)^2 - (-6)^2
225 - 36 = 189