Quando variamos a medida L do lado de um quadrado, sua área também varia. Então, a área é dada em função da sua medida L do lado, ou seja, f(L)=L ao quadrado
(Imagem)
Faça, então o que se pede:
A) calcule f(10),f(1,5) e f(2√3)
B) calcule L tal que f(L)= 256
C) determine qual é o domínio e qual é a imagem dessa função
PRECISO PRA HOJE!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Luiza, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, ou seja, é dada por:
f(L) = L² .
ii) Dada a informação acima, pede-se para calcular:
a) f(10), f(1,5) e f(2√3).
Veja: basta irmos na função dada: f(L) = L² e substituirmos o "L" por "10", para calcular f(10); por "1,5", para calcularmos f(1,5); e por "2√3", para calcularmos f(2√3). Assim, teremos:
a.1) Cálculo de f(10):
f(10) = 10²
f(10) = 100 <--- Esta é a resposta para f(10).
a.2) Cálculo de f(1,5)
f(1,5) = (1,5)²
f(1,5) = 2,25 <--- Esta é a resposta para f(1,5).
a.3) Cálculo de f(2√3):
f(2√3) = (2√3)² ----- desenvolvendo, temos:
f(2√3) = 2²*(√3)²
f(2√3) = 4*3
f(2√3) = 12 <---- Esta é a resposta para f(2√3).
b) Calcule "L" tal que f(L) = 256. Veja: basta irmos na função dada [f(L) = L²] e substituirmos "f(L)" por 256. Assim, teremos:
256 = L² ---- vamos apenas inverter, ficando:
L² = 256 ---- isolando "L", teremos:
L = ± √(256) ----- como √(256) = 16, teremos;
L = ± 16 ---- mas como o lado de um quadrado nunca tem medida negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:
L = 16 <---- Esta é a resposta para o item "b".
c) Determine o domínio e a imagem da função.
Veja: o domínio são os valores que "x" pode assumir. E como não há qualquer restrição a que "x' possa assumir qualquer valor, então o domínio (D) da função dada [f(L) = L²] serão todos os reais:
D = R <---- Este é o domínio da função dada [f(L) = L²].
Agora vamos para o conjunto-imagem. Note que o conjunto-imagem, para qualquer que seja o valor que "x" venha a assumir, a imagem sempre será maior ou igual a zero. Em outras palavras, o conjunto-imagem nunca será negativo. Assim, o conjunto-imagem (CI) será:
CI = f(L) ≥ 0 ----- Este é o conjunto-imagem da função dada [f(L) = L²]. Em outras palavras, isso significa que o conjunto-imagem nunca será negativo, pois, para qualquer que venha a ser o valor real de "x", sempre teremos uma imagem não negativa (ou maior ou igual a zero).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.