Question

quando uma quantia de dinheiro igual a P reais é investida a uma taxa de juros de 12% ao ano, de modo que os juros sejam capitalizados continuamente, a fórmula para calcular o valor disponível após t anos, é V(t)= P • e^0,12t. Qual é o tempo aproximado, em anos, para que o dinheiro investido dobre o valor?
DADO: Ln2 = 0,69
a) 24
b) 12,5
c) 12
d) 6
e) 4

Answer 1

Boa tarde!

$V(t)=P\cdot{e^{0,12t}}\\ V(t)=2P\\ 2P=P\cdot{e^{0,12t}}\\ 2=e^{0,12t}\\ 0,12t=\ln{2}\\ t\approx{\frac{0,69}{0,12}}\approx{5,75}$

letra d)

Espero ter ajudado!

Answer 2

Alternativa D: o tempo aproximado é 6 anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.

Nesse caso, vamos substituir um montante final igual ao dobro do valor investido:

$2P=P\times e^{0,12t} \\ \\ 2=e^{0,12t}$

Como temos a incógnita no expoente de "e", devemos aplicar o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação. Com isso, obtemos o seguinte:

$ln(2)=ln(e^{0,12t})$

Assim, podemos aplicar a propriedade do expoente, que passa a multiplicar o logaritmo. Depois, veja que o ln (e) é igual a 1, pois a base é a mesma. Substituindo o valor de ln (2), obtemos o seguinte:

$ln(2)=0,12t\times ln(e) \\ \\ 0,69=0,12t \\ \\ \boxed{t=5,75 \ anos}$

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