Question

Quando uma fração é elevada à potencia também fracionária, ex.:
Um oitavo elevado a um terço elevado a menos dois, ou,
[(1/8)^1/3]^-2. Como devo proceder neste caso?

Answer 1

$\boxed{(a^{b})^{c} =a^{b*c}}$

$(( \frac{1}{8} )^{ \frac{1}{3}} )^{-2}= \frac{1}{8} ^{ \frac{1}{3} *{-2}}= \boxed{\frac{1}{8} ^{ \frac{-2}{3} }}$

quando temos expoente fracionário podemos reescrever assim
$\boxed{a ^ \frac{x}{y} = \sqrt[y]{a^x} }$

e quando temo expoente negativo fica
$a^{-2}= \frac{1}{a^{2}}$
ou 
$( \frac{a}{b} )^{-2}=( \frac{b}{a} )^2$

aplicando isso
$\frac{1}{8} ^{ \frac{-2}{3} }= (\frac{8}{1} )^{ \frac{2}{3} }=8^ \frac{2}{3} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64}$ 

raiz cubica de 64 = 4