Question

Quando um relógio de parede marca 1 hora e 54 minutos, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos mede:a) 90ºb) 91ºc) 92ºd) 93ºe) 94º

Answer 1

O primeiro passo a ser tomado para iniciarmos a nossa resolução é descobrir quantos graus possui o espaçamento entre cada hora e cada minuto. Portanto:

Horas:

O relógio possui um total de 12 marcações para as horas, logo:

h = 360º/12 = 30º

De hora para hora passam-se 5 minutos então:

m = 30º/5 = 6º

Quando um relógio de parede marcar 1 hora e 54 minutos, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos medirá:

α = 1 horas + 6 minutos
α = 30º + 6 x 6º
α = 66º

Porém, ainda temos que levar em consideração que quando o relógio marca 1:54 o ponteiro das horas já está quase na casa número 2, então:

Cada hora tem 30º e 5 marcações, quando são 1:54 o ponteiro das horas estará quase que exatamente na metade da última marcação, então terão passado quatros espaços de 1 minutos + meio espaço, logo:

4 x 6º + 3º = 24 + 3 = 27º

Portanto o ângulo formado pelos ponteiros do relógio as 1:54 é de:

α = 66º + 27º = 93º

Answer 2

O menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos mede 93°, ou seja, a alternativa correta é a letra d.

Para responder essa questão devemos ter em mente que um relógio, por ser um círculo completo, tem no total 360°. Como a marcação das horas em um relógio é feita de 12 em 12, temos que cada seção de hora terá 30°:

360°/12 = 30°

Da mesma forma, cada seção de minuto terá 6°, uma vez que no relógio o ciclo dos minutos é de 60 em 60:

360°/60 = 6º

Agora, para o horário dado (1 hora e 54 minutos), o ponteiro dos minutos, partindo do início do ciclo (12) andará 54 seções de minuto, ou seja:

54 x 6° = 324°

Isso significa que o ângulo x entre o ponteiro dos minutos e o eixo vertical em 12 (vide imagem) é de:

x = 360° - 324°

x = 36°

Para o ponteiro das horas temos que ele estará um pouco antes do numeral 2, ou seja, ele terá andado 1 seção de hora de 12 a 1 (30°) e mais um pouco. Para saber o quanto a mais ele andou basta dividir a seção das horas por 60 e depois multiplicar por 54:

y = 30° + [(30°/60) x 54]

y = 57°

Desta forma, o menor ângulo seria:

x + y = 36° + 57°

x + y = 93°

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