Question

Analisar a função f(x)= 24x-3x² e verificar a possibilidade de representar uma função receita total. Em caso afirmativo identifique a função demanda e responda:
a) Qual a quantidade demandada quando o preço unitário é R$5,00?
b) Qual é o preço do produto quando a receita é máxima?

Answer 1

Vamos lá.

Bem, se a função f(x) = - 3x² + 24x representa a receita, então:

a) A quantidade demandada quando o preço unitário for R$ 5,00, teremos;

f(5) = -3*5² + 24*5
f(5) = -3*25 + 120
f(5) = - 75 + 120
f(5) = 45 <--- Esta é a resposta para a questão "a". Ou seja, esta será a quantidade demandada quando o preço unitário for R$ 5,00.

b) O preço do produto quando a receita é máxima.
Vamos, então, encontrar qual é "y" do vértice (yv). Assim:

yv = -(b²-4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos;
yv = - (24² - 4*(-3)*0)/4*(-3)
yv = - (576 +0)/-12
yv = -576/-12 -- ou apenas (como, na divisão, menos com menos dá mais):
yv = 576/12
yv = 48 <--- Esta é a quantidade demandada quando a receita é máxima.

Então vamos tomar a função f(x) = - 3x² + 24x e igualar f(x) a "48". Assim:

-3x² + 24x = 48 ---- passando "48" para o 1º membro, teremos:
-3x² + 24x - 48 = 0 ----- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "3",ficando:

-x² + 8x - 16 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' =  x'' = 4

Assim, quando a receita é máxima, o preço do produto será de:

R$ 4,00 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.