Question

. Quando um elemento radioativo, como o Césio 137, entra em contato com o meio ambiente, pode afetar o solo, os rios, as plantas e as pessoas. A radiação não torna o solo infértil, porém tudo que nele crescer estará contaminado. A expressãoQ(t) =q0e^-0,023t representa a quantidade, em gramas, de átomos radioativos de Césio 137 presentes no instante t, em dias, onde Q0 é a quantidade inicial. O tempo, em dias, para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é igual a: (Use ln 2 = 0,69) a) 60. b) 30. c) 15. d) 5. e) 3? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Temos a fórmula:
Q(t)=Qo.exp(-0,023.t)

A questão quer saber o tempo para Qo se torna a metade, ou seja Qo/2
Então  Q(t)=Qo/2

Substituindo na equação:
Qo/2=Qo.exp(-0,023.t)
Cortando os Qo nos dois lados, teremos:
1/2=exp(-0,023.t)
Aplicamos logaritmo natural dos dois lados para eliminar a exponencial:
ln(1/2)=-0,023.t
Usando a propriedade logarítmica: ln(A/B0=ln(A)-ln(B)
Temos:
ln(1)-ln(2)=-0,023.t

ln(1)=0
ln(2)=0,69
Então:
0-0,69=-0,023.t
0,69=0,023.t
t=0,69/0,023 (x100)= 69/2,3  (69/23=3, então 69/2,3=30
t=30 dias

Alternativa correta: Letra B.

Espero ter ajudado =)

Answer 2

Olá.

Essa é uma questão que usa mais matemática do que química hahaha

Trabalharemos os logaritmos neperianos, que são muito usados em fenômenos naturais. 

$Q(t)= Q_{0}.~e^-^0^, ^0^2^3^t \\ \\ \frac{ Q_{0} }{2}= Q_{0}.~e ^-^0^,^0^2^3^t \\ \\ \frac{Q0}{2} / Q0= " " " (abreviado) \\ \\ \frac{Q0}{2}* \frac{1}{Q0} = " " " \\ \\ \frac{1}{2}= e ^-^0^, ^0 ^2^3^t \\ \\ 2^-^1= " " " \\ \\ ln2^-^1= ln~e^-^0^, ^0^2 ^3 ^t \\ \\ -ln2= 1*-0,023t \\ \\ -0,69= -0,023t (-1) \\ \\ 0,69= 0,023t \\ \\ \frac{0,69}{0,023} = t \\ \\ \boxed{t=30~dias}$