quando um campo elétrico é nulo?
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Para saber onde o vetor campo elétrico resultante assume o valor zero, precisamos esquematizar as linhas de campo para as duas cargas elétricas:
Carga positiva -- Linhas de força de afastamento
Carga negativa -- Linhas de força de aproximação
a <--- Qa---> b ---> Qb <--- c
d _____x__ _______ 3m______
Dos três pontos a,b e c, vemos que as linhas de força prolongadas de Qa e Qb têm sentidos opostos em a e c, logo provavelmente nestes dois pontos Er = 0, agora temos usar a fórmula de uma soma vetorial:
---> --->
Ea + Eb = 0
KQa/(x)² = KQb/(3+x)²
Qa/x² = Qb/ ( 3+x )²
8 . 10exp-6 / x² = 2 . 10exp-6/ ( 3+x)²
4 = x²/ 9 + 6x + x²
36 + 24x + 4x² = x²
36 + 24x + 4x² - x² =0
3x² + 24x + 36 = 0
x² + 8x + 12 = 0
Por Báskara, teremos:
x´= -2 e x´´ = -6 ( Sinal negativo indica que a escolha do ponto foi incorreta)
a <--- Qa---> b --->Qb<--- c
k _____3m____ _x___
Refazendo:
KQa/ ( 3+x)² = KQb/x²
Qa/ ( 3+x)² = Qb/x²
8 . 10exp-6/( 3+x )² = 2 . 10exp-6/(x²)
4/( 3+x)² = 1/x²
4x² = 9 + 6x + x²
3x² - 6x -9 = 0
x² - 2x -3 = 0
x´= -1 e x´´ = 3
Resposta x a três metros da carga Qb o campo elétrico é nulo.
Obs: O que era de se esperar, a carga menor fará maior força estando mais perto, equilibrando assim a força da carga maior que fica mais distante. A outra raiz não serve pois x= -1 significaria que o ponto estaria entre Qa e Qb e já vimos que pelas linhas de campo não teríamos resultante nula.
Espero ter ajudado!
Carga positiva -- Linhas de força de afastamento
Carga negativa -- Linhas de força de aproximação
a <--- Qa---> b ---> Qb <--- c
d _____x__ _______ 3m______
Dos três pontos a,b e c, vemos que as linhas de força prolongadas de Qa e Qb têm sentidos opostos em a e c, logo provavelmente nestes dois pontos Er = 0, agora temos usar a fórmula de uma soma vetorial:
---> --->
Ea + Eb = 0
KQa/(x)² = KQb/(3+x)²
Qa/x² = Qb/ ( 3+x )²
8 . 10exp-6 / x² = 2 . 10exp-6/ ( 3+x)²
4 = x²/ 9 + 6x + x²
36 + 24x + 4x² = x²
36 + 24x + 4x² - x² =0
3x² + 24x + 36 = 0
x² + 8x + 12 = 0
Por Báskara, teremos:
x´= -2 e x´´ = -6 ( Sinal negativo indica que a escolha do ponto foi incorreta)
a <--- Qa---> b --->Qb<--- c
k _____3m____ _x___
Refazendo:
KQa/ ( 3+x)² = KQb/x²
Qa/ ( 3+x)² = Qb/x²
8 . 10exp-6/( 3+x )² = 2 . 10exp-6/(x²)
4/( 3+x)² = 1/x²
4x² = 9 + 6x + x²
3x² - 6x -9 = 0
x² - 2x -3 = 0
x´= -1 e x´´ = 3
Resposta x a três metros da carga Qb o campo elétrico é nulo.
Obs: O que era de se esperar, a carga menor fará maior força estando mais perto, equilibrando assim a força da carga maior que fica mais distante. A outra raiz não serve pois x= -1 significaria que o ponto estaria entre Qa e Qb e já vimos que pelas linhas de campo não teríamos resultante nula.
Espero ter ajudado!
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