Question

Quando
$2^{x} - 2^{ - x} = 4$
então
$2^{2x} + 2^{ - 2x} =$
e
$2^{3x} - 2^{ - 3x} =$
​

Answer 1

Oi

Vamos desenvolver a primeira equação ...

2^x - 2^-2 = 4

elevo ao quadrado ...

(2^x - 2^-x)² = 4²

(2^x)² - 2.2^x.2^-x + (2^-x)² = 16

2^2x - 2.2^x.1/2^x + 2^-2x = 16

2^2x - 2.1 + 2^-2x = 16

2^2x + 2^-2x = 16 + 2

2^2x + 2^-2x = 18

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Desenvolvendo a segunda ...

2^x - 2^-x = 4

Elevo ao cubo ...

(2^x - 2^-x)³ = 4³

(2^x)³ - 3.(2^x)².(2^-x) + 3.(2^x).(2^-x)² -  (2^-x)³ = 64

2^3x - 3.2^x.2^x.1/2^x + 3.2^x.2^-x.1/2^x - 2^-3x = 64

2^3x - 3.2^x + 3.2^-x - 2^-3x = 64

2^3x - 3.(2^x - 2^-x) - 2^-3x = 64

substituo ...

2^3x - 3.4 - 2^-3x = 64

2^3x - 2^-3x = 64 + 12

2^3x - 2^-3x = 76

Bons estudos ! :)