Question

Quando simplificamos a expressão (senx/1+cosx) + (1+cosx/senx) obtemos?

Answer 1

Para solucionar esta questão, vamos iniciar calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores das duas frações:

mmc (1+cosx;senx) = (1+cosx)*senx

Agora, vamos realizar a operação com frações:

(senx/1+cosx) + (1+cosx/senx) =

[ (senx)*(senx) + (1+cosx)(1+cosx) ] / [ (1+cosx)*senx ] =

[ sen²x + (1+cos²x)² ] / [ (1+cosx)*senx ] =

( sen²x + 1² + 2*1*cosx + cos²x) / [ (1+cosx)senx ] =

( sen²x + 1 + 2cosx + cos²x) / [ (1+cosx)senx ] =

( sen²x + cos²x  + 1 + 2cosx) / [ (1+cosx)senx ] =

 

Sabe-se que sen²x + cos²x = 1

 

( 1 + 1 + 2cosx) / [ (1+cosx)senx ] =

( 2 + 2cosx) / [ (1+cosx)senx ] =

2(1 + cosx) / [ (1+cosx)senx ] =

2 / senx =

2(1/senx) = 

 

Sabe-se também que 1/senx = cossecx

 

2(1 /senx) = 2cossecx

 

RESPOSTA: (senx/1+cosx) + (1+cosx/senx) = 2 cossec x