Quando se misturam duas qualidades de arroz X e Y na proporção 3 para 5, nesta ordem, obtêm-se um arroz que custa R$ 0,58 o quilograma. Quando se misturam X e Y na proporção 1 para 3, nesta ordem, obtêm-se um tipo de arroz que custa R$ 0,60 o quilograma. Qual o preço do arroz do tipo X?
Soluções para a tarefa
1) Trata-se de um exercício de proporção, logo devemos determinar as equações necessárias para resolver o problema, assim:
preço x = p(x)
preço y = p(y)
2) Quando se misturam duas qualidades de arroz X e Y na proporção 3 para 5, nesta ordem, obtêm-se um arroz que custa R$ 0,58 o quilograma. Com essas informações e possível determinar a equação referente a massa de cada produto, onde temos 3 para 5 representa um total de 8 partes logo:
Massa de x na primeira mistura sera: 3/8 = 0,375kg
Massa de y na primeira mistura sera: 5/8 = 0,625kg
3) Quando se misturam X e Y na proporção 1 para 3, nesta ordem, obtêm-se um tipo de arroz que custa R$ 0,60 o quilograma. Com essas informações e possível determinar a equação referente a massa de cada produto, onde temos 1 para 3 representa um total de 4 partes logo:
Massa de x na segunda mistura sera 1/4 = 0,25kg
Massa de y na segunda mistura sera 3/4 = 0,75kg
4) Assim teremos a equação I que representa a primeira mistura e a equação II que representa a segunda mistura, logo:
I) 0,375 * p(x) + 0,625 * p(y) = 0,58
II) 0,25 * p(x) + 0,75 * p(y) = 0,60
5) Basta isolar uma variável em uma das equações e em seguida substituir na outra equação, assim:
• I) 0,375 * p(x) = 0,58 - 0,625 * p(y)
• p(x) = 1,5467 - 1,6667 * p(y)
5.1) Substituindo p(x) isolado anteriormente na equação II teremos:
• 0,25 * (1,5467 - 1,6667 * p(y)) + 0,75 * p(y) = 0,60
• 0,3867 - 0,4167 * p(y) + 0,75 * p(y) = 0,60
• 0,3333 * p(y) = 0,60 - 0,3867
• p(y) = 0,2133 / 0,3333
• p(y) = 0,6399
5.2) Substituindo o valor do preço do arroz Y na equação isolada do preço de X teremos:
• p(x) = 1,5467 - (1,6667 * 0,6399)
• p(x) = 1,5467 - 1,0665
• p(x) = 0,4802 o preço do arroz tipo X!