Question

Quando se estuda uma variável, o objetivo do pesquisador é conhecer o seu comportamento, analisando a ocorrência de possíveis realizações, as quais chamaremos de dados. Assim, o objetivo da distribuição de frequências é dispor um conjunto de realizações para que possamos ter uma ideia global sobre elas.

MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística Básica, 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2013.

As medidas expostas a seguir mostram os números de passageiros em 50 viagens de uma balsa.

Tabela 1: Número de passageiros em 50 viagens de uma balsa (dados brutos)



Fonte: Elaborada pela autora, 2020.

Com base nos dados, construa um histograma por intervalos de classe e encontre as medidas de tendência central como média, mediana e moda.

Answer 1

Resposta:Tabela 1: Número de passageiros em 50 viagens de uma balsa (dados brutos)

Explicação: segue resposta em anexo

ee57918bcf760ad2d321469f483a9288.pdf

Answer 2

A partir da tabela de frequências

$\left|\begin{array}{c|c}35 \vdash 45&5\\45 \vdash 55 &9\\55 \vdash 65 &11\\65 \vdash 75 &9\\75 \vdash 85 &9\\85 \vdash 95 &4\\95 \vdash 105 &3\end{array}\right|$

temos o histograma na imagem anexa.

A média de passageiros por viagem é de 65,86. A mediana é 64,5 e as modas são  50, 53, 58, 62, 64, 65, 71, 75 e 80.

Histograma

Um histograma é um gráfico de barras que representa como uma amostra de dados está distribuída.

Primeiro fazemos uma tabela de frequências, medindo a amplitude da amostra subtraindo o maior do menor valor e dividindo em uma quantidade razoável de classes:

103 - 35 = 68 que distribuiremos em 7 classes:

$\left|\begin{array}{c|c}Classe & quantidade~de~elementos~ na~ classe \\35 \vdash 45&5\\45 \vdash 55 &9\\55 \vdash 65 &11\\65 \vdash 75 &9\\75 \vdash 85 &9\\85 \vdash 95 &4\\95 \vdash 105 &3\end{array}\right|$

A partir dessa tabela fazemos o gráfico da imagem anexa.

Média aritmética

Encontramos a média aritmética somando todas as amostras e dividindo pela quantidade de dados:

$M\'edia = \frac {\sum dados }{50} = \frac{3293}{50}= 65,86$

Mediana

Encontramos a mediana colocando os dados em ordem crescente e pegando o termo central. Caso tenhamos uma quantidade par de dados, pegamos os dois termos centrais, somamos e dividimos por 2:

35, 37, 40, 41, 43, 45, 49, 50, 50, 51

52, 53, 53, 54, 56, 57, 58, 58, 59, 60

61, 62, 62, 64, 64, 65, 65, 66, 67, 68

70, 71, 71, 73, 75, 75, 77, 78, 79, 80

80, 82, 84, 86, 89, 91, 92, 95, 97, 103

Os termos centrais são 64 e 65, assim a mediana é:

Mediana = (64 + 65) / 2 = 64,5

Moda

A moda é o termo que mais se repete na amostra. Olhando para os dados vemos que 50, 53, 58, 62, 64, 65, 71, 75 e 80 se repetem por duas vezes e todos seriam moda da amostra, sendo assim uma amostra multimodal.

Veja mais sobre histograma, média, moda e mediana em:

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