Question

Quando queremos simplificar o processo de derivação de uma função na  forma $Q(x)= \frac{f(x)}{g(x)}$, podemos usar a regra do produto para $f(x)=Q(x).g(x)$. Ao aplicar a formula do quociente da função $y= \frac{2x-3}{x+5}$, foi encontrada a seguinte derivada:

A) y'= x+5/(x+5)²
B) y'= 13/(x+5)²
C) y'= x-3/5²
D) y'= x-3/(x+5)²
E) y'= x+5/(x-3)²

Answer 1

Regra do quociente:
$(\frac{f}{g})'= \frac{gf'-fg'}{g^2}$

Da questão, temos:
$y= \frac{2x-3}{x+5} \\ y'= \frac{(x+5).2-(2x-3).1}{(x+5)^2} \\ y'= \frac{2x+10-2x+3}{(x+5)^2} \\ y'= \frac{13}{(x+5)^2}$

Letra B

Answer 2

A alternativa correta é a letra “B”, pois ao aplicar a derivação do quociente

foi encontrada a seguinte derivada: Da função y = , vamos considerar:

f(x) = 2x – 3

f’(x) = 2

g(x) = x + 5

g’(x) = 1

Substituindo na fórmula do quociente da função teremos:

f(x).g(x) = f’(x).g(x) – f(x).g’(x)

g(x) [g(x)]²

f(x).g(x) = 2(x + 5) – ( 2x – 3).1 = 13

g(x) ( x + 5)² ( x + 5)²