Question

Quando queremos simplificar o processo de derivação de uma função na forma Q(x)=f(x)/g(x) podemos usar a regra do produto para f(x)=Q(x).g(x). Ao aplicar
a fórmula do quociente da função y=2x-3/x+5 , foi encontrada a seguinte derivada:

a) y' = x+5/(x-3)²
b) y ' = 13/(x+5)²
c) y' = x-3/(x+5)²
d) y' = x+5/(x+5)²
e) y' = x-3/5²

Answer 1

f(x)'=2
g(x)'=1
y'=f(x)'g(x)-g(x)'f(x)/g(x)²
y'=2(x+5)-(2x-3)/(x+5)²
y'=2x+10-2x+3/(x+5)²
y'=13/(x+5)²

Letra b

Answer 2

f(x) = 2x – 3

f’(x) = 2

g(x) = x + 5

g’(x) = 1

Substituindo na fórmula do quociente da função teremos:

f(x).g(x) = f’(x).g(x) – f(x).g’(x)

g(x) [g(x)]²

f(x).g(x) = 2(x + 5) – ( 2x – 3).1 = 13

g(x) ( x + 5)² ( x + 5)²