Question

Quando o Sol está a pino, uma menina coloca
um lápis de 7,0 x 10^–3 m
de diâmetro, paralelamente ao solo, e observa a sombra
por ele formada pela luz do Sol. Ela nota que a sombra do lápis
é bem nítida quando ele está próximo ao solo mas, à medida
que vai levantando o lápis, a sombra perde a nitidez até
desaparecer, restando apenas a penumbra.
Sabendo-se que o diâmetro do Sol é de 14 x
10^8 m e a distância
do Sol à Terra é de 15 x 10^10 m,
pode-se afirmar que a sombra desaparece quando a altura do lápis
em relação ao solo é de:
a) 1,5 m
b) 1,4 m
c) 0,75 m
d) 0,30 m
e) 0,15 m

Answer 1

Para entender melhor a questão segue em anexo um desenho (fora de escala e feito no paint).Nele:
X=distancia entre o lápis e o chão
Ro=é o raio da caneta
Rs=raio do sol
Ds=distancia do sol até a Terra.

Queremos saber o valor de X.

Vamos analisar o triangulo formado pela parte pintada em cinza
Existe o angulo θ na ponta dele. Podemos calcular esse angulo da seguinte forma:
tgθ=cat.op/cat.adj=Ro/X
tgθ=Ro/X

Agora vamos analisar o triangulo maior formado pela parte cinza mais a parte marrom.
O angulo continua sendo o mesmo, e pode ser calculado por:
tgθ=cat.op/cat.adj=Rs/Ds
tgθ=Rs/Ds

Como os ângulos são iguais, consequentemente as tangente são iguais, então podemos igualar as duas equações:
Rs/Ds=Ro/X
Isolando X:
X=Ro.Ds/Rs

Agora basta calcular:
Ro=raio do objeto=diâmetro do objeto/2
Ro=3,5.10^-3m
Rs=raio do sol=diâmetro do sol/2
Rs=7.10^8m
Ds=distância do sol até a Terra.
Ds=15.10^10m

Substituindo na equação:
X=Ro.Ds/Rs
x=(3,5.10^-3 . 15.10^10)/(7.10^8)
x=0,75m

Alternativa correta: Letra C!

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Pode-se afirmar que a sombra desaparece quando a altura do lápis

em relação ao solo é de: c) 0,75 m etros.

Para responder corretamente esse tipo de questão, deveremos levar em consideração as seguintes convenções:

X= distancia entre o lápis e o chão (nossa incógnita para esse caso)

Ro= é o raio da caneta

Rs= raio do sol

Ds= distancia do sol até a Terra.

Analisando o triangulo formado de acordo com as informações cedidas, temos que:

• existe o angulo θ e esse angulo é dado pela seguinte expressão:

tgθ= cat.op/cat.adj

tgθ= Ro/X

tgθ= Ro/X

Para o triangulo maior, temos que:

tgθ=cat.op/cat.adj=Rs/Ds

tgθ=Rs/Ds

Perceba que como os ângulos são iguais, as tangente são iguais, e por isso, podemos igualar as duas equações:

Rs/Ds=Ro/X

X=Ro.Ds/Rs

Sendo:

Ro= raio do objeto, que equivale ao diâmetro do objeto/2

Ro=3,5.10^-3 metros

Rs= raio do sol= diâmetro do sol/2

Rs=7.10^8 metros

Ds= distância do sol até a Terra

Ds=15.10^10 metros

Fazendo as devidas substituições, teremos que:

X=Ro.Ds/Rs

x=(3,5.10^-3 . 15.10^10)/(7.10^8)

x=0,75 metros

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