Question

utilizando as propriedades dos logaritmos calcule:
a) Dados log7^2= 0,3562 e log7^5= 0,8271, calcule log7^10
b) Dados log 2 = 0,3010, log 3=0,4771 e log7= 0, 8450, calcule log 42
c) Dados log 2 = 0,3010 e log 3=0,4771,calcule log 72 ​

Answer 1

a) log₇10 = 1,1833

b) log42 = 1,6231

c) log72 = 1,8572

Explicação passo-a-passo:

3 -

a) log₇2 = 0,3562

log₇5 = 0,8271

log₇10 = x

Concorda que 10 = 2 × 5 ?

Então eu posso reescrever:

log₇10 = log₇(2 × 5)

Pelas propriedades de log vista em todo livro de matemática, posso dizer que:

log₇(2 × 5) = log₇2 + log₇5

Substituindo:

log₇10 = 0,3562 + 0,8271

log₇10 = 1,1833

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b) log2 = 0,3010

log3 = 0,4771

log7 = 0,8450

log42 = x

2 × 3 × 7 = 6 × 7 = 42

Posso reescrever log42 como:

log(2 × 3 × 7)

Por isso, analogamente a anterior, temos:

log(2 × 3 × 7) = log2 + log3 + log7

log(2 × 3 × 7) = 0,3010 + 0,4771 + 0,8450

log42 = 1,6231

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c) log2 = 0,3010

log 3 = 0,4771

log72 = x

Concorda que 72 = 2³ × 3² ?

Reescrevendo fica:

log72 = log(2³ × 3²)

Pelas propriedades, ficará:

log72 = log2³ + log3²

Usando outra propriedade de log, o expoente do logaritmando passa a multiplicar todo o log, assim:

log72 = 3log2 + 2log3

Substituindo:

log72 = 3(0,3010) + 2(0,4771)

log72 = 0,903 + 0,9542

log72 = 1,8572

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos ^^