Question

Quando o ponto crítico de uma função não pertence ao conjunto dos reais, a função será sempre crescente?

Answer 1

Uma função só será crescente quando derivada definida em um ponto for positiva. Por exemplo

Na função f(x)= x²-6x, se analisarmos o sinal da derivada em x=4 teremos:

f'(x) =2x-6

f'(x) =0 → pontos críticos

2x-6=0

2x=6

x=6/2

x=3

Logo, a função é crescente para x>3.

Testando o valor 4 temos

f'(4)=2.4-6=8-6=2>0 confirmando a teoria.

Portanto se o ponto crítico não petence aos reais, não é crescente e nem decrescente.