Question

quando o grande matemático Carl F. Gauss (1777 - 1855) tinha cerca de 10 anos, sua turma de escola tinha um professor que gostava de passar problemas de matenática trabalhos quando esta fazia bagunça. Uma vez, pediu aos alunos que calculassem a soma dos inteiros de 1 ate 100. O peofessor ficou bastante surpreso quando, em pouquíssimos minutos, Gauss entregou logo o resultado: 101.50 = 5050. Como ele chegou ao resultado de forma tão rápida?

Answer 1

Por causa que ele notou um padrão.Quando ele somava os extremos o resultado era sempre o mesmo.Exemplo:
somava 1 com 100 = 101
somava 2 com 99 =101
Ele foi formando " parzinhos ".Que podemos perceber que como é par,dividimos por 2:
100:2=50
50.101=5050 # !

Answer 2

O conjunto dos números inteiros Z de 1 a 100 é:
A = { 1, 2, 3, ... , 98, 99, 100), observe que se vc somar os extremos vai dar o mesmo resultado. Ex: 1 + 100 = 101 // 2 + 99 = 101 // 3 + 98 = 101, se o conjunto possui 100 elementos, e cada soma vc utiliza 2 elementos, vc vai obter 50 somas onde o resultado vai ser sempre o mesmo, 101. Logo se vc multiplicar 101 por 50 vc obtem o resultado:
101 . 50 = 5050.