quando não é um número racional?
Soluções para a tarefa
Resposta:Para facilitar nosso relato, vamos falar apenas de números positivos. Começamos com os NÚMEROS NATURAIS: 0, 1, 2, 3, 4, ... Esses números se agrupam em um CONJUNTO que é, claramente, um conjunto infinito, isto é, tem um número ilimitado de elementos. Podemos chamá-lo de N.
Explicação passo-a-passo:
Os números naturais são ótimos para contar coisas. Por exemplo, se queremos contar os dedos de uma mão, associamos o número 1 ao dedo mindinho, o 2 ao seu vizinho, o 3 ao maior de todos, o 4 ao fura-bolos e o 5 ao cata-piolhos. Resultado: uma mão tem 5 dedos. Esse processo simples de contar os elementos de um conjunto foi usado por Cantor para medir o "tamanho" de um conjunto infinito, como veremos adiante.
Temos, também, os NÚMEROS RACIONAIS, obtidos pela divisão (ou "razão", daí o nome) entre dois números naturais inteiros. Exemplos: 1/2, 3/3, 7/18, etc. Como vemos, os números inteiros naturais estão incluídos no conjunto dos números racionais. Por exemplo, 6 / 2 é racional (pois é a razão entre 6 e 2) mas, também é o inteiro 3.
Acontece que existem números que não podem ser escritos como a divisão de dois inteiros. Isto é, não são racionais. Esses números são chamados de NÚMEROS IRRACIONAIS. O exemplo clássico de número irracional é = 1,414213562... Desde os tempos longínquos de Pitágoras, sabe-se que não pode ser escrito como a divisão de dois inteiros. Essa descoberta desencadeou uma enorme crise na comunidade pitagórica, que achava que todo número ou é inteiro ou é racional. Depois contaremos essa história dos pitagóricos. Outros irracionais famosos são = 3,1415926 ..., o número e = 2,71828... e o número = 1,618034... Todos eles acabam em três pontinhos para indicar que têm um número ilimitado de algarismos depois da vírgula.
Juntando os números racionais com os irracionais obtemos o conjuntos dos NÚMEROS REAIS.