Question

quando eu tinha o quadrado da sua idade, sua idade era 1/7 da munha idade atual. daqui a d^2 anos, eu terei 70 anos e você 64 anos. qual o valor de d?​

Answer 1

O valor de D é 3√7.

Inicialmente, devemos ter em mente que a diferença entre duas idades é a sempre a mesma. Logo, podemos concluir que a diferença entre as idades dos indivíduos é igual a 6. Considerando uma idade como X e outra como Y, temos o seguinte:

$x-y=6 \rightarrow x=6+y$

Agora, vamos utilizar a informação que diz que o quadrado da idade do mais novo é igual a 1/7 da idade do mais velho. Com isso, temos a seguinte expressão:

$y^2=\frac{1}{7}x$

Agora, vamos substituir a relação encontrada inicialmente, ficando apenas com a incógnita Y na equação. Isto nos permitirá determinar seu valor. Logo:

$7y^2=y+6 \rightarrow 7y^2-y-6=0$

Como temos uma equação do segundo grau, vamos aplicar Bhaskara para encontrar as raízes. Assim:

$x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4\times 7\times (-6)}}{2\times 7}=1 \\ \\ x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{(-1)^2-4\times 7\times (-6)}}{2\times 7}=-\frac{6}{7}$

Como uma idade não pode ser negativa, devemos descartar a segunda raiz. Com a idade de um deles, podemos calcular o valor de D, a partir da diferença entre a idade atual e a passada. Portanto:

$d^2=64-1=63 \\ \\ d=\sqrt{63}=3\sqrt{7}$