Question

Quando em uma equação de segundo grau o numero não tiver raiz quadrada o que eu Fasso 6x^2+x-1=0

Answer 1

$6{x}^{2}+x-1=0\\\Delta=1+24=25$

$x=\dfrac{-1\pm5}{12}\\x'=\dfrac{1}{3}\\x''=-\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Oi! Para descobrir as raízes dessa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

$x=\frac{-b(+-)\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\\\x=\frac{-1(+-)\sqrt{1^{2}-4*6*(-1) } }{2*6}\\\\x= \frac{-1(+-)\sqrt{1+24} }{12}\\\\x=\frac{-1(+-)\sqrt{25} }{12}\\\\x=\frac{-1(+-)5}{12}\\\\x1=\frac{-1+5}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\\\x2=\frac{-1-5}{12}=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}$

Nesse caso, o delta tinha raiz exata. Mas caso ele não tivesse, a raiz seria mantida e racionalizada.

Um exemplo de equação em que o delta não tem raiz exata:

$x^{2} -2x-4$

Vamos aplicar Bhaskara nela...

$x=\frac{-b(+-)\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\\\x=\frac{-(-2)(+-)\sqrt{(-2)^{2}-4*1*(-4) } }{2*1}\\\\x= \frac{2(+-)\sqrt{4+16} }{2}\\\\x=\frac{2(+-)\sqrt{20} }{2}\\\\x1=\frac{2+\sqrt{20} }{2}\\\\x2=\frac{2-\sqrt{20} }{2}$

O que podemos fazer agora é racionalizar a raiz.

Primeiro vamos fatorar 20.

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1

20=2² * 5

$\sqrt{20}=\sqrt{2^{2}*5 }=\sqrt{2^{2} }*\sqrt{5}=2\sqrt{5}$

Agora, vamos substituir $\sqrt{20}$ por $2\sqrt{5}$ nas raízes da equação.

$x1=\frac{2+2\sqrt{5} }{2}=1+\sqrt{5}\\ \\x2=\frac{2-2\sqrt{5} }{2}=1-\sqrt{5}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!