Question

Quando elemento tem a PG (8,32,128,...2elevado a 31)?

Answer 1

(8,32,128,...2elevado a 31)
a1 = 8

an = 2^31

q = 32/8 ==> q = 4 

an = a1.q^(n-1)

8.4^(n-1) = 2^31

2^3.(2^2)^(n-1) = 2^31

2^3.2^2n.2^-2 = 2^31

2^3.2^n.2^-2 = 2^31

2^2n . 2^1 = 2^31

2^2n = 2^31 ==> 2^2n = 2^31.2^-1
          2^1

2^2n = 2^30 ==> 2n = 30 ==> n = 15

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o número de termos da seguinte PG:

(8; 32; 128; ........2³¹).

Veja: o número de termos de uma PG poderá ser encontrado com a utilização da fórmula do termo geral de uma PG, que é esta:

an = a1*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima temos que "an" é o termo que queremos encontrar.
Mas como queremos encontrar o número de termos "n" em função do último termo (an), então substituiremos "an" por 2³¹.
Por sua vez, substituiremos "a1" por "8", que é o primeiro termo da PG.
Finalmente, substituiremos "q" por "4",  que é a razão da PG, pois: 128/32 = 32/8 = 4).
Assim, fazendo essas substituições, ficaremos com:

2³¹ = 8*4ⁿ⁻¹ ----- vamos apenas inverter, ficando:
8*4ⁿ⁻¹ = 2³¹ ----- agora note que 8 = 2³; e 4 = 2². Assim, ficaremos com:
2³ * (2²)ⁿ⁻¹ = 2³¹ ----- desenvolvendo, teremos:
2³ * 2²*ⁿ⁻²*¹ = 2³¹
2³ * 2²ⁿ⁻² = 2³¹ ---- veja: no primeiro membro, temos produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então:

2³⁺²ⁿ⁻² = 2³¹ ----- efetuando a operação algébrica nos expoentes, teremos:

2²ⁿ⁺¹ = 2³¹ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2n + 1 = 31
2n = 31 - 1
2n = 30
n = 30/2
n = 15 <--- Esta é a resposta. A PG da sua questão tem 15 termos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.