Question

quando dividimos o polinômio 2x^4-9x^3-6x^2+16x-3 : 2x^2+x-3, obtemos o polinômio P .nessas condições responda:

a) determine o polinômio p

b) Qual é o grau do polinômio?

c) Qual é o coeficiente numérico do termo x?

pf me responda
preciso com as contas

Answer 1

 Vamos tentar: 
a) Para começo vamos reescrever a equação (não o polinômio) de modo a que o coeficiente do termo dominante seja unitário: 
x^4 - (9/2).x^3 + 3.x^2 +(11/2).x - 3 = 0. 
b) Da análise entre coeficientes e raízes resulta: 

(N) 1.x^4 (T) - (9/2).x^3 (N) + 3.x^2 (T) +(11/2).x (N) - 3 . Vamos explicar 
Cada coeficiente, assim exposto relaciona-se a soma de combinações das raízes. Ignorando-se o termo dominante. N e T indicam, respectivamente, que o sinal do coeficiente deve ser trocado (T) ou não (N) no emprego dessa relações. E vem 
9/2 = a + b + c + d (soma das raízes, trocando-lhes o sinal . T indica precisamente isto); 
3 = ab + ac + ad + bc + bd + cd ( soma da C4,2 das raízes. N diz para não trocar o sinal); 
-11/2 = abc + abd + acd + bcd (soma das C4,3 das raízes, trocando os sinas; 
-3 = abcd produto das raízes (C4,4 das raízes. Não troca o sinal). 

Se existirem raízes inteiras, elas serão estarão entre os possíveis divisores de - 3. Então 
D(-3) = { -1,- 3, 1, 3 }. 
Usando o algoritmos de Briot-Ruffini, ensaio as divisões procurando uma cujo resto seja nulo. Por comodidade de cálculos posso usar o polinômio primitivo 

a) 2 - 9 6 11 - 6 | - 1 * b) 2 - 9 6 11 - 6 | -3 
2 -11 17 -6 0 2 - 15 51 -142 420 

c) 2 -9 6 11 -6 | 1 * d) 2 - 9 6 11 -6 | 3 
2 -7 -1 10 4 2 - 3 - 3 2 0 
Identificamos em a) e d) que -1 e 3 são raízes inteiras da equação. 

Utilizando o quociente em a) e dividido por 3 vem: 

2 -11 17 -6 | 3 
2 - 5 2 0 
Este quociente nos dá a equação 2x^2 - 5x + 2 = 0 cujas raízes também satisfazem a equação primitiva.Sua resolução é imediata e acusa as raízes 1/2 e 2. 
O conjunto solução é S = {-1 , 1/2 , 2 , 3}