Question

Quando dividimos 3 595 por 24 o resto é 19. Quando dividimos 8 875 por 24 o resto também é 19. Quantos números há entre 1 000 e 10 000 que divididos por 24 tem 19 como resto?

Answer 1

Utilizando recursos de P.A. podemos resolver essa questão.
O primeiro número compreendido entre 1000 e 10000 que quando divisível por 24 tem resto de 19 é o 1003, logo a1=1003. O último número compreendido entre 1000 e 10000 que quando dividido por 24 tem como resto 19 é o 9979, logo an=9979.
Agora basta calcularmos o enésimo termo. A razão já conhecemos: 24.

an=a1+r(n-1)
9979=1003+24(n-1)
9979-1003=24n-24
8976=24n-24
8976+24=24n
9000=24n
9000/24=n
375=n, portanto, há 375 números contidos entre 1000 e 10000 que quando divididos por 24 deixa resto 19.

Renato.