Question

Calcule o valor de senx-cosx sabendo que 4cos*2x + 9senx-6=0

Answer 1

Lembre-se que sen²x + cos² x= 1 , logo cos²x = 1 - sen²x
4 ( 1- sen² x ) + 9 senx - 6 = 0 ⇒ 4 - 4sen² x + 9 sen x - 6 = 0 ⇒ - 4 sen² x + 9 sen x - 2 = 0 ⇒coloque para sen x a letra y para resolver a equação do 2º, -4y² + 9y -2 =0 ⇒Δ= 49, y'= 1/4 e y"= 2. Agora veja:
sen x = y' ⇒ sen x= 1/4 e sen x= y" ⇒ senx = 2 substitua estes valores em cos² x = 1 - sen² x ⇒cos² x= 1- 1/4 ⇒ cos x= +- √15/ 4 e depois com senx = 2 , ficando cos x = - + √-3 não convém. Terminando fica:
senx - cos x= 1/4 +- √15/4
sen x - cos x = 1 +- √15 sobre 4