Question

Quando a temperatura interna de uma sala atinge 30oC, um aparelho de ar condicionado é ligado

automaticamente, fazendo a temperatura variar linearmente com a variação do tempo. Sabe-se que, no intervalo

de 5 a 10 minutos, depois de o aparelho ser ligado, a temperatura variou, respectivamente, de 26oC a 22oC. Elaborar

uma função que expresse a temperatura y, em graus Celsius, da sala em função do tempo x, em minuto, enquanto

o aparelho estiver ligado.​

Answer 1

Resposta:

T= f(t) = (-4/5).t + 30

Explicação passo-a-passo:

Bem, supondo uma variação linear da temperatura em função do tempo, temos que:

T= f(t) = a.t + b, onde:

T= temperatura do ambiente em graus C

t = tempo de funcionamento do ar condicionado, em min.

Temos que:

Para t=0, T= 30.C

Para t=5 min, T= 26.C

Para t=10 min, T= 22.C

Para calcular o coeficiente angular, necessitamos de 2 pontos, vamos utilizar os últimos 2 pontos acima. Logo:

a= (T2 - T1) / (t2- t1)

a= (22 - 26) / (10 - 5)

a= -4/5

Logo:

T= (-4/5).t + b

Para calcular b, podemos qualquer um dos pontos. Vamos usar o primeiro ponto, onde para t=0, T=30:

30= (-4/5).0 + b => b= 30

Assim, temos a equação:

T= f(t) = (-4/5).t + 30

Logo, vamos ver se funciona a equação:

f(0) = (-4/5).0 + 30 = 0 + 30 = 30 (ok)

f(5) = (-4/5).5 + 30 = -4 + 30 = 26 (ok)

f(10) = (-4/5).10 + 30 = -8 + 30 = 22 (ok)

E a função pode ser estimada para outros valores de t. Por exemplo, se t=1 min, f(1) = (-4/5).1 + 30 = -0,8 + 30 = 29,2 graus.C.

Como f(t) foi feita no intervalo de 0 a 10 min, ideal é estimar os valores de T nesse intervalo de tempo apenas.

Blz?

Abs :)