Question

Quando a raiz quadrada não dá exata, é possível obter o seu valor aproximado usando a técnica de decomposição em fatores primos. Ao decompor o radicando em fatores primos, forçamos o aparecimento de potências de 2, 3, 5, 7... etc. As que apresentam expoente par, deixamos como estão (pois sairão do radical) e as que apresentam expoente ímpar, "quebramos" em duas, uma com expoente par (que sairá do radical) e outra sem expoente (que não sairá do radical).
Com base nos valores √2 = 1,41; √3 = 1,73 e √5 = 2,23, obtenha o valor aproximado de:

a) √18
b) √45
c) √128
d) √60

Por favor, não precisam responder todas as alternativas, mas me expliquem como resolver esta questão. Obrigada.

Answer 1

a) 4,2426406...
b) 6,7082039...
c) 11,313708...
d) 7,7459666...

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

a)
18 | 2
09 | 3
03 | 3
01 | 2x3²= 3√2= 3x1,41= 4,23 (aprox.)

b)
45 | 3
15 | 3
05 | 5
01 | 5x3²= 3√5= 3x2,23= 6,69 (aprox.)

c)
128 | 2
064 | 2
032 | 2
016 | 2
008 | 2
004 | 2
002 | 2
001 | 2²x2²x2²x2= 8√2= 8x1,41= 11,28 (aprox.)

d)
60 | 2
30 | 2
15 | 3
05 | 5
01 | 2²x3x5= 2√15= 2x√3x√5= 2x1,73x2,23= 7,71 (aprox.)