Question

Quando a pirâmide de Quéops terminou de ser construída tinha 146 m de altura e a aresta da base média 233 m. Atualmente, devido à erosão, sua altura é de cerca de 136 m, e a aresta da base mede 230 m. Admitindo- se que essa pirâmide é quadrada regular, determine:

A) A área total de sua superfície, ao final da construção

B) O quanto diminuiu seu volume, do final da construção até os dias de hoje

Answer 1

a) At = B + Al  

B = (ab)² = 233² = 54289m²  

Al = p.ap (semiperímetro.apótema)  

p = 466m  

(ap)² = h² - (ab/2)²  

(ap)² = 146² - (233/2)² = 21316 - 13572,25 = 7743,75  

ap = 87,99m  

Al = p.ap = 466.87,99 = 41003,34m²  

At = B + Al = 54289 + 41003,34 = 95292,34m²  

b) V1 = (B.h)/3 = (54289.146)/3 = 2642064,667m³  

V2 = (B.h)/3 = [(230)².136]/3 = (52900.136)/3 = 2398133,333m³  

V1 - V2 = 243931,333m³

Answer 2

a) A área total da superfície dessa pirâmide, ao final da construção, era de 141328,48 m².

b) O volume foi diminuído em 243931,34 m³.

Pirâmide de Quéops

a) A área total da pirâmide corresponde à soma da área da base com a área lateral.

At = Ab + Al

Como a base é um quadrado de lado medindo 233 m, sua área será:

Ab = 233² => Ab = 54289 m²

Para o cálculo da área lateral, é preciso encontrar a medida do apótema lateral. Por Pitágoras, temos:

m² = h² + (a/2)

onde: m, h e a são as medidas do apótema, da altura e da aresta da base, respectivamente.

m² = 146² + (233/2)²

m² = 21316 + 13572,25

m² = 34888,25

m ≈ 186,78 m

A área lateral é a soma das áreas dos quatro triângulos iguais que formam a lateral da pirâmide.

Al = 4 x (a · m)

                2

Al = 2 x (a · m)

Al = 2 x (233 · 186,78)

Al = 2 x 43519,74

Al = 87039,48 m²

Portanto, a área total será:

At =  54289 + 87039,48

At = 141328,48 m²

b) O volume da pirâmide pode ser obtido pela fórmula:

V = Ab x h

          3

Ao fim da construção, temos: a = 233 e h = 146. Então, o volume ao fim da construção era de:

V₁ = (233)² x 146

               3

V₁ = 7763327

            3

V₁ ≈ 2642064,67 m³

Atualmente, as medidas passaram a ser: a = 230 e h = 136. Então, o volume atual é de:

V₁ = (230)² x 136

               3

V₁ = 7194400

            3

V₁ ≈ 2398133,33 m³

Portanto, o volume diminuído é de:

2642064,67 - 2398133,33 = 243931,34 m³

Mais sobre a pirâmide de Quéops em:

https://brainly.com.br/tarefa/2420397

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