Question

Qualquer função pode ser escrita na forma de uma série de MacLaurin, apesar de não existir garantia de que a série convergirá para o valor da função f(x) para um determinado valor de x. Esta convergência depende, em suma, do raio de convergência da série. A forma geral da série de MacLaurin é dada por:



f left parenthesis x right parenthesis equals sum from n equals 0 to infinity of fraction numerator f to the power of n left parenthesis 0 right parenthesis x to the power of n over denominator n factorial end fraction

Com base nesta definição matemática, afirma-se que:

I. A função f left parenthesis x right parenthesis equals s e n left parenthesis x right parenthesis pode ser aproximada pela série sum from n equals 0 to infinity of left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of n fraction numerator begin display style x to the power of 2 n plus 1 end exponent end style over denominator left parenthesis 2 n plus 1 right parenthesis factorial end fraction.

II. Existem casos em que a série de MacLaurin é divergente para todo e qualquer x pertencente aos Reais.

III. Uma série de MacLaurin é um caso particular da série de Taylor, cuja expansão é sempre feita em torno da origem (x subscript 0 equals 0).

Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta:

Escolha uma:
a. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b. Apenas as afirmativas II e III estão corretas. Incorreto
c.
Apenas a afirmativa III está correta.

d. Apenas a afirmativa I está correta.
e. Apenas as afirmativas I e III estão corretas.

Answer 1

Apenas as afirmativas I e III estão corretas.