Question

Qual volume e área total do tetraedro regular cuja aresta mede 6 cm ?
(Com calculos)

Answer 1

Volume do tetraedro regular = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{6^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{216 \sqrt{2}}{12}$ = 18√2 cm³

O tetraedro regular é um poliedro de quatro lados congruentes (iguais), sendo que cada lado é um triângulo equilátero de lado igual à aresta do sólido. Logo,
a área de uma face é:

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Multiplicando essa área pelas 4 faces, tem-se a área total = a²√3

Answer 2

O volume do tetraedro regular de aresta 6cm é igual a 18√2 cm³.

São denominados de tetraedro todos os sólidos que possuem quatro faces. O sufixo edro deriva de hédrai, que, em grego, significa "faces". E tetra, na mesma língua, quer dizer "quatro". Quando um tetraedro possui as quatro faces e os quatro bicos iguais (também chamados ângulos poliédricos), temos um tetraedro regular da questão.

O volume do tetraedro, assim como o de qualquer pirâmide, é obtido fazendo:

V= 1/3  x Sb x h

Onde,

SB → é a área da base do tetraedro.

Como,  

Sb = (a²√2)/12

e  

h = (a√6)/3

Obtemos:

V = 1/(3 )  x  (a²√2)/12  x  (a√6)/3  

ou

V = (6³√2)/12

Substituindo a pela informação presente na questão de que a aresta mede 6cm, temos:

V = (6³√2)/12

V =  (216√2)/12

V = 18√2 cm³

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