Question

QUAL VALOR DA DIAGONAL D DO QUADRADO ABAIXO?

Answer 1

Resposta:

$d = 8\sqrt{2}$

Explicação passo a passo:

Note que $d$ trata-se da hipotenusa do triângulo retângulo com catetos 8 e 8.

Para encontrar a hipotenusa temos que usar a fórmula $H\² = C_{1}^{2} + C_{2}^{2}$, com isso, temos que

$H\² = C_{1}^{2} + C_{2}^{2}$ ⇒ $d\² = 8\² + 8\² = 64 + 64 = 128$ ⇒ $\sqrt{d\²} = \sqrt{128}$ ⇒ $d = \sqrt{128}$

Nesse ponto a resposta já estaria correta, porém, podemos deixar a resposta mais "refinada" e simplificar 128, logo, temos

$\begin{array}{cccccccc}128&2\\64&2\\32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1\end{array}$

Agora, como o índice da raiz é 2, separamos todos os "2" dois em dois, assim, temos que

$2\².2\².2\².2$

Por fim, basta substituir na raiz

$d = \sqrt{128} = \sqrt{2\².2\².2\².2}$

Como o índice da raiz é 2 e os termos estão ao quadrado, podemos "tirá-los" da raiz, pois a raiz quadrada de um termo ao quadrado é ele mesmo. Logo,

$d = \sqrt{2\².2\².2\².2} = \sqrt{2\²}.\sqrt{2\²}.\sqrt{2\²}.\sqrt{2} = 2.2.2.\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

Portanto, o valor da diagonal $d$ é $8\sqrt{2}$.

Answer 2

$\large\boxed{\begin{array}{l} \sf{d {}^{2} = 8 {}^{2} + 8 {}^{2} } \\ \sf{d {}^{2} = 64 + 64 } \\ \sf{d {}^{2} = 128} \\ \sf{d = \sqrt{128} } \\ \sf{d = 8 \sqrt{2} }\end{array}}$