Question

Qual valor aproximado do cosseno de 30° sabendo que o seno de 30° é 0,5. (utilize a relação fundamental da trigonometria.

Answer 1

O valor aproximado do cosseno de 30º é 0,87 ou √3/2.

Bom, para que possamos calcular o valor aproximado do cosseno de 30º, devemos utilizar a seguinte relação trigonométrica:

$\large\underline{\boxed{\blue{\sf sen^{2}x + cos^{2}x = 1 }}}$

como a questão já deu o valor do seno de 30º, basta substituirmos na relação fundamental da trigonometria. Ficando assim:

$\large\begin{array}{lr}\sf sen^2x + cos^2x = 1\\\\\sf ( 0,5 )^2 + cos^2x = 1\\\\\sf cos^2x = 1 - 0,25\\\\\sf cos^2x = 0,75\\\\\sf cosx = \sqrt{0,75}\\\\\sf cosx \approx \boxed{\blue{\sf 0,87}} \end{array}$

Perceba que 0,5 é igual a 1/2. Portanto, substituindo 0,5 por 1/2 na relação temos que:

$\large\begin{array}{lr}\sf sen^2x + cos^2x = 1\\\\\sf ( \frac{1}{2} )^2 + cos^2x = 1\\\\\sf cos^2x = 1 - (\frac{1}{4} )\\\\\sf cos^2x = (\frac{3}{4} )\\\\\sf cosx = \sqrt{(\frac{3}{4}) }\\\\\sf cosx = \boxed{\blue{\sf \frac{\sqrt{3} }{2} }} \end{array}$

Portanto, tanto 0,87 quanto √3/2 são soluções aceitáveis para o cosseno de 30º.

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