qual total de números naturais de 7 digitos maiores que 6.000.000 que podem ser formados com os algarismos 1,3,6,6,6,8,8 ?
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Isto é um caso de permutação ou analise combinatória!
Como são 7 digitos, serão ao todo 7 espaços:
__ . __ . __ . __ . __ . __ . __ = total de números.
Como os números devem ser maior que seis milhões, então deve-se apenas fixar o números seis no primeiro espaço e realizar a permutação. OBS: COMO O NÚMERO SEIS REPETE 3 VEZES E O NÚMERO OITO DUAS VEZES, DEVE-SE USAR A FÓRMULA DA PERMUTAÇÃO COMPOSTA
PC = P! / α x β
6 . __ . __ . __ . __ . __ . __ = 7! / α! x β!
α = 2 ( 6 - repete 3 vezes )
β = 1 ( 8 - repete 2 vezes )
Total = 7! / 2! x 1!
Total = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1 x 2 x 1
Total = 5040 / 6 x 2
Total = 5040 / 12
Total = 420 números naturais ..
Como são 7 digitos, serão ao todo 7 espaços:
__ . __ . __ . __ . __ . __ . __ = total de números.
Como os números devem ser maior que seis milhões, então deve-se apenas fixar o números seis no primeiro espaço e realizar a permutação. OBS: COMO O NÚMERO SEIS REPETE 3 VEZES E O NÚMERO OITO DUAS VEZES, DEVE-SE USAR A FÓRMULA DA PERMUTAÇÃO COMPOSTA
PC = P! / α x β
6 . __ . __ . __ . __ . __ . __ = 7! / α! x β!
α = 2 ( 6 - repete 3 vezes )
β = 1 ( 8 - repete 2 vezes )
Total = 7! / 2! x 1!
Total = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1 x 2 x 1
Total = 5040 / 6 x 2
Total = 5040 / 12
Total = 420 números naturais ..
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