Question

Qual seria o valor do segmento AD (x)? e qual fora o calculo para isso?
O gabarito é letra A=5.

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo a passo:

A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em lados congruentes (iguais).

Da trigonometria: sen2∝=2sen∝cos∝

Chamando 2∝=^B

sen(^B)=2.sen(^B/2).cos(^B/2)

Do triângulo:

sen(^B)=9÷3/15÷3=3/5

sen(^B/2)=(9-x)/h

cos(^B/2)=12/h

Teorema de Pitágoras ΔBCD:

h²=12²+(9-x)²=(9-x)²+144

Substituindo em sen(^B)=2.sen(^B/2).cos(^B/2)

3/5=2.[(9-x)/h].[12/h]

40(9-x)/h²=1

40(9-x)=h²

40(9-x)=(9-x)²+144

(9-x)²-40(9-x)+144=0

chamando (9-x)=y

y²-40y+144=0

Resolvendo a equação de 2°: y=36 ou y=4

1a solução:

9-x=36 => x= -27, descartar esta solução porque não existe lado com valor negativo

2a solução:

9-x=4

x=9-4=5