Qual seria o tamanho do pátio de uma indústria em que cavalos andariam em círculos concêntricos para alcançar,com seu trabalho animal, uma potência equivalente à da máquina a vapor? Discuta também a viabilidade do arranjo mecânico.
Soluções para a tarefa
Olá!
No caso em questão teremos que utilizar os seguintes dados:
Máquinas a vapor = 6 000 000 W
Cavalo = 746W
Potencia de um navio a vapor equivale a 8000 cavalos.
e de 9 000 000 W equivale a 12 000 cavalos.
Agora vamos fazer a estimativa sobre o caso em questão:
Primeiro temos que a área ocupada por um cavalo é dada por 4 m x 2 m = 8 m2, multiplicando por 12 000 cavalos, corresponde a 96 000 m2. Podemos levar em consideração que o movimento dos cavalos que minimizará a área envolvida é o movimento em círculos. Nesse caso, deve-se pensar que no centro do círculo há o aparato mecânico que concentrará o trabalho realizado pelos animais.
Logo, pode-se propor que o menor círculo ocupado pelos cavalos é de 30 m, nele o perímetro é (2 u / u R), então, 2 u / u 30 = 188 m. Enfileirando-os, cada um num espaço de 4 m de comprimento, teremos 188 m / 4 m = 47 cavalos no primeiro círculo (aproximadamente 50). O círculo seguinte (o segundo) terá raio de 32 m (distância de 2 m para a largura do cavalo).
Neste segundo círculo, com perímetro de 200 m, enfileiram-se mais 50 cavalos, e assim sucessivamente até completar 12 000 cavalos. São totalizados 120 193 cavalos no círculo com 178 m de raio, cuja área ( x R2) corresponde a 99 487 m2, aproximadamente 100 000 m2.
Espero ter ajudado!