QUAL SEQUÊNCIA ABAIXO REPRESENTA A LEI DE FORMAÇÃO 2X + 1, ONDE X PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
Soluções para a tarefa
Resposta:
. Determine quais dos seguintes conjuntos são iguais:
A = {a, b, −1} B = {b, a, −1} C = {b, a, b, −1} D = {a, −1}
Resposta: A = B = C. Todos os elementos dos conjuntos A, B e
C são iguais, as repetições não são consideradas como elementos diferentes.
2. Escreva os seguintes conjuntos explicitando seus elementos:
(i) A = {x ∈ Z| − 1 ≤ x ≤ 4}
Resposta: A = {−1, 0, 1, 2, 3, 4}
(ii) B = {x ∈ N|x ≤
√
10 ou x > −2}
Resposta: Como queremos números naturais, devemos obter os números naturais que que são maiores que −2 e uni-los ao conjunto de números menores ou iguais a √
10. Assim, os números naturais maiores que
−2 são {1, 2, 3 · · ·} e os números naturais menores os iguais a √
10 são
{1, 2, 3}. Note que {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3 · · ·} e, portanto, a união desses
dois conjuntos é o próprio conjunto {1, 2, 3 · · ·}. Logo, B = {1, 2, 3 · · ·}.
(iii) C = {x ∈ R|2x + 1 = 5}
Resposta: Temos que 2x + 1 = 5 é equivalente a dizer que x = 2 ∈ R.
Portanto, C = {2}.
(iv) D = {x ∈ R|x
2 + 1 = 0}
Resposta: Temos que x
2 + 1 = 0 é equivalente a dizer que x
2 = −1,
que não tem solução no conjunto dos reais. Portanto, D = ∅.
(EXTRA) J = {x ∈ R|3x + 1 = 5}
Resposta: Temos que 3x+ 1 = 5 é equivalente a dizer que x =
4
3
∈ R.
Portanto, C = {
4
3
}.
(EXTRA) K = {x ∈ N|3x + 1 = 5}
Resposta: K = ∅, pois a solução de 3x + 1 = 5 é x =
4
3
∈/ N.
3. Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
√
2 ∈ {x ∈ R|x ≥ 2}
Resposta: FALSA, pois √
2 = 1, 4 . . ., isto é, 1 <
√
2 < 2, e o conjunto
B = {x ∈ R|x ≥ 2} é formado pelos números maiores ou iguais que 2.
Logo, √
2 não é um elemento de B.
(ii) 3 ∈ {x ∈ R | |x| ≤ 4}, onde |a| = a se a ≥ 0 ou |a| = −a se a < 0
Resposta: VERDADEIRA, pois x = 3 ∈ R e |3| = 3 < 4. Observamos que |x| ≤ 4 equivale a −4 ≤ x ≤ 4.
(iii) ∅ ∈/ P(A), onde A = {1, 2}
Resposta: FALSA, pois P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}} e ∅ é um elemento do conjunto P(A), logo ∅ ∈ P(A).
(iv) {1} ∈ {x ∈ R|x
2 = 1}
Resposta: FALSA, pois {1} não é um elemento do conjunto {x ∈
R|x
2 = 1}, já que este conjunto é formado apenas pelos elementos 1 e
−1, temos 1 ∈ {x ∈ R|x
2 = 1} e {1} ⊆ {x ∈ R|x
2 = 1}.
Explicação: