Question

qual resultado da equação exponencial : (2/3) elevado a x+1 = 9/4? resolvam e expliquem , preciso mt

Answer 1

  Primeiro precisamos lembrar que:
9 = 3x3 = 3²
4 = 2x2 = 2²

E também que
$(\frac{x}{y})^{2} = (\frac{y}{x})^{-2}$
E
$\frac{x^2}{y^2} = ( \frac{x}{y} )^2$

Então nossa equação fica assim:
$\frac{2}{3} ^{x+1} = \frac{9}{4} \\ \\ \frac{2}{3} ^{x+1} = \frac{3^2}{2^2} \\ \\ \frac{2}{3} ^{x+1} = (\frac{3}{2})^2 \\ \\ \frac{2}{3} ^{x+1} = (\frac{3}{2})^2 \\ \\ \frac{2}{3} ^{x+1} = (\frac{2}{3})^{-2} \\ \\ x + 1 = -2 \\ \\ x = -3$

Quando temos duas potências igualadas e com bases iguais, podemos cancelar as bases (cancelar 2/3 com 2/3) e igualar os expoentes (x+1 = -2).

Answer 2

(2/3)^X + 1 = 9/3

(2/3)^X + 1 = ( 2/3)^-2
COMO AS BASES SÃO IGUAIS PODEMOS IGUALAR OS EXPOENTES
X + 1 = -2
X = -2 - 1
X = -3