qual qual a raiz quadrada de 90
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Queremos calcular a raiz quadrada de 90:
√90.
_______
Vamos decompor 90 em seus fatores primos:
90 | 2
45 | 3
15 | 3 ⇒ 90 = 2 · 3² · 5
5 | 5
1 |
______
Então, tomando a raiz quadrada,
√90
= √(2 · 3² · 5)
= √(3² · 10)
= √3² · √10
= 3√10 <——— em forma de radical simplificado.
Sabemos que √10 é um número irracional – não pode ser representado por um número finito de casas decimais – mas existe. Então,
√90 = 3√10 (é um número irracional)
________
Podemos calcular um valor aproximado para √90. Veja que
81 < 90 < 100
9² < 90 < 10²
Tomando as raízes quadradas, o sentido da desigualdade se mantém, e ficamos com
9 < √90 < 10
Logo, √90 é um número irracional que está entre 9 e 10.
_______
Vamos por tentativa e erro:
• 9,1² = 82,81
• 9,2² = 84,64
• 9,3² = 86,49
• 9,4² = 88,36
• 9,5² = 90,25 (passou de 90)
Logo,
9,4 < √90 < 9,5
√90 é um número irracional que está entre 9,4 e 9,5.
_______
Vamos por tentativa e erro novamente:
• 9,41² = 88,5481
• 9,42² = 88,7364
• 9,43² = 88,9249
• 9,44² = 89,1136
• 9,45² = 89,3025
• 9,46² = 89,4916
• 9,47² = 89,6809
• 9,48² = 89,8704
• 9,49² = 90,0601 (passou de 90)
Logo,
9,48 < √90 < 9,49
√90 é um número irracional que está entre 9,48 e 9,49.
_______
Veja que obtivemos uma boa aproximação aqui:
9,49² = 90,0601
Portanto, podemos admitir que
√90 ≈ 9,49
Esta é uma aproximação por excesso, pois é um pouco maior do que o valor real de √90.
________
Com uma calculadora, você pode obter uma aproximação ainda melhor, por exemplo,
√90 ≈ 9,4868330
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
√90.
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Vamos decompor 90 em seus fatores primos:
90 | 2
45 | 3
15 | 3 ⇒ 90 = 2 · 3² · 5
5 | 5
1 |
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Então, tomando a raiz quadrada,
√90
= √(2 · 3² · 5)
= √(3² · 10)
= √3² · √10
= 3√10 <——— em forma de radical simplificado.
Sabemos que √10 é um número irracional – não pode ser representado por um número finito de casas decimais – mas existe. Então,
√90 = 3√10 (é um número irracional)
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Podemos calcular um valor aproximado para √90. Veja que
81 < 90 < 100
9² < 90 < 10²
Tomando as raízes quadradas, o sentido da desigualdade se mantém, e ficamos com
9 < √90 < 10
Logo, √90 é um número irracional que está entre 9 e 10.
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Vamos por tentativa e erro:
• 9,1² = 82,81
• 9,2² = 84,64
• 9,3² = 86,49
• 9,4² = 88,36
• 9,5² = 90,25 (passou de 90)
Logo,
9,4 < √90 < 9,5
√90 é um número irracional que está entre 9,4 e 9,5.
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Vamos por tentativa e erro novamente:
• 9,41² = 88,5481
• 9,42² = 88,7364
• 9,43² = 88,9249
• 9,44² = 89,1136
• 9,45² = 89,3025
• 9,46² = 89,4916
• 9,47² = 89,6809
• 9,48² = 89,8704
• 9,49² = 90,0601 (passou de 90)
Logo,
9,48 < √90 < 9,49
√90 é um número irracional que está entre 9,48 e 9,49.
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Veja que obtivemos uma boa aproximação aqui:
9,49² = 90,0601
Portanto, podemos admitir que
√90 ≈ 9,49
Esta é uma aproximação por excesso, pois é um pouco maior do que o valor real de √90.
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Com uma calculadora, você pode obter uma aproximação ainda melhor, por exemplo,
√90 ≈ 9,4868330
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Bons estudos! :-)
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Resposta:
Como não é um quadrado perfeito então vamos usar uma calculadora
√90≅9,486
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