Question

Qual polígono tem o número de lados equivalente ao número de diagonais?

Answer 1

O pentágono:

D = n

D = (n -3) n

     -----------

          2

2D = D² - 3D

0 = D² - 5D

(D - 5).D = 0

D = 0 (não convém)

0 = D - 5

D = 5

Polígono de 5 lados: Pentágono

Answer 2

A fórmula para se calcular o número de diagonais de um polígono é:

d = (n - 3).n / 2, onde d = diagonais e n = lados.

Se o número de lados é equivalente ao de diagonais, temos:

n = (n - 3).n / 2 => 2.n = (n - 3).n => 2.n = n² - 3.n =>  n² - 3.n  - 2.n = 0 =>  n² - 5.n = 0 => n.(n - 5) = 0 => n = 0 ou n - 5 = 0 => n = 5

Portanto, o polígono é um pentágono.