Question

Qual polígono tem o número de diagonais igual a nove vezes o número de lados?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é dado por:

$d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Temos que:

$\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}=9n$

$n\cdot(n-3)=2\cdot9n$

$n^2-3n=18n$

$n^2-3n-18n=0$

$n^2-21n=0$

$n\cdot(n-21)=0$

$n'=0$ (não serve)

$n-21=0~\longrightarrow~n"=21$

É o polígono de 21 lados, o hendecoságono