Qual o volume ocupado por 300 g de dióxido de enxofre, a 200 oC, sob pressão de 30 bar? Utilizar a equação de van der Waals, sabendo que as constantes a e b do dióxido de enxofre valem, respectivamente: 0,678 J.m3/mol2 e 5,64x10-5 m3/mol.
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Soluções para a tarefa
O volume ocupado pelo gás poderá ser obtido resolvendo-se a equação cúbica em V, que resultar do desenvolvimento da equação de van der Waals, onde:
Como esta forma da equação vale para um mol do gás, determinarse-á primeiro seu volume molar; você multiplica entre si os dois termos do primeiro membro e também ambos os membros da equação por V2; então:
ou também
Esta é a equação de van der Waals, na forma cúbica explícita em V. A
substituição dos dados:
Obtem-se:
Então essa vem a ser a equação a resolver. É claro que esta equação pode ser imediatamente reduzida a um grau inferior, pois o termo constante é absolutamente desprezível diante dos outros coeficientes.
Vai resultar uma equação do segundo grau, que é:
Cujas raízes são: e
À segunda raiz corresponde um volume excessivamente pequeno, incompatível com o estado do gás. O volume molar do gás é, portanto:
Para as 300 g de dióxido de enxofre, então é:
Resposta:
5,48
Explicação:
O volume ocupado pelo gás poderá ser obtido resolvendo-se a equação cúbica em V, que resultar do desenvolvimento da equação de van der Waals, (p + a/V2 )(V - b) = RT.
Como esta forma da equação vale para um mol do gás, determinar-se-á primeiro seu volume molar.
Multiplicando entre si os dois termos do primeiro membro e também ambos os membros da equação por V2 , obtém-se:
pV3 + aV - pV2 - ab = RTV2 , ou pV3 - (bp + RT)V2 + aV - ab = 0.
Esta é a equação de van der Waals, na forma cúbica explícita em V.
A substituição dos dados [p = 30 bar = 30x105 Pa, T = 473 K, R = 8,31 J/mol.K, a = 0,678 J.m3 /mol2 e b = 5,64x10-5 m3 /mol], produz: 3x106 V3 - 4,1x103 V2 + 0,678V - 3,82x10-5 = 0 que vem a ser a equação a resolver.
É claro que esta equação pode ser imediatamente reduzida a um grau inferior, pois o termo constante (3,82x10-5) é absolutamente desprezível diante dos outros coeficientes.
A equação do segundo grau, resultante, é: 3x106 V2 - 4,1x103 V + 0,678 = 0 cujas raízes são: 1,17x10-3 e 0,193x10-3.
À segunda raiz corresponde um volume excessivamente pequeno, incompatível com o estado do gás.
O volume molar do gás é, portanto: V = 1,17x10-3 m3 /mol = 1,17 litro/mol.
Para as 300 g de dióxido de enxofre, tem-se: V = 1,17n = 1,17(m/M) = 1,17x300/64,0 = 5,48 litros.