Question

Qual o volume de um paralelepípedo retângulo de arestas proporcionais a k, 2k e 3k e sabendo que sua diagonal mede 2 raiz de 14?

Answer 1

Resposta:

A diagonal de um paralelepípedo é dada por:

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ sendo a,b e c os comprimentos de suas arestas

Substituindo a, b e c por k, 2k e 3k, obtemos:

$2\sqrt{14} =\sqrt{k^2+(2k)^2+(3k)^2}$ ⇒

⇒ $(2\sqrt{14})^2=(\sqrt{k^2+(2k)^2+(3k)^2})^2$ ⇒

⇒ $28=k^2+4k^2+9k^2$ ∴ $k=\sqrt{2}$

Logo, as arestas do paralelepípedo são $\sqrt{2}$, $2\sqrt{2}$ e $3\sqrt{2}$ e o seu volume é

$\sqrt{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2} =12\sqrt{2}$