Question

Qual o volume de um cone circular reto se a área da superfície lateral é de 24(pi) cm^2 (ao quadrado) e o raio de sua base mede 4 cm? 

Answer 1

http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial18.php

Área Lateral:
$A_{L}=\pi R g$

$24\pi=\pi 4 g$

$24= 4 g$

$\frac{24}{4} = g$

$6cm = g$



Se a seção do cone tem g=6cm e R=4cm h será:
$g^{2}=h^{2}+r^{2}$

$6^{2}=h^{2}+4^{2}$

$36=h^{2}+16$

$36-16=h^{2}$

$20=h^{2}$

$\sqrt{20}=h$

$h=\sqrt{20}cm$


Sabendo a altura, podemos agora usar a fórmula do volume:

$V_{CONE}=\frac{\pi r^{2} h}{3}$

$V_{CONE}=\frac{\pi 4^{2} \sqrt{20}}{3}$

$\boxed{V_{CONE}=\frac{16\pi\sqrt{20}}{3}\;cm^{3}}$

ou

$V_{CONE}=\frac{16*(3,14)*(4,472)}{3}$


$\boxed{V_{CONE}=74,931\;cm^{3}}$