Question

Qual o vetor normal a equação do plano 2x+4y-z+d=0?

Answer 1

Numa equação de um plano da forma $\alpha:~ax+by+cz+d=0$, temos que o vetor $\vec v=(a,b,c)$ é um vetor normal à superfície. Comparando com a equação dada, temos que $\vec v=(2,4,-1)$.

Como o enunciado pede "o vetor normal", vamos considerar que ele deseja o vetor unitário $\vec n$ normal à superfície. Dessa forma:

$\vec n=\dfrac{\vec v}{||\vec v||}\\\\ \vec n=\dfrac{(2,4,-1)}{\sqrt{2^2+4^2+(-1)^2}}\\\\ \vec n=\dfrac{(2,4,-1)}{\sqrt{4+16+1}}\\\\ \vec n=\dfrac{(2,4,-1)}{\sqrt{21}}\\\\ \boxed{\vec n=\left(\dfrac{2}{\sqrt{21}},\dfrac{4}{\sqrt{21}},-\dfrac{1}{\sqrt{21}}\right)}$