Qual o valor, em graus, do ângulo entre os vetores a⃗ = 2 i⃗+ j⃗ + -4 k⃗ e c⃗ = -6 i⃗+ 5 j⃗ + -3 k⃗?
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O vetor a tem módulo igual a:
a = √[2² + 1² + (- 4)²] = √21
O vetor c tem módulo igual a:
c = √[(- 6)² + 5² + (- 3)²] = √70
O vetor soma resultante entre a e c é:
r = (2 - 6)i + (1 + 5)j + (- 4 - 3)k
r = - 4i + 6j - 7k
O vetor r tem módulo igual a:
r = √[(- 4)² + 6² + (- 7)²] = √101
Pela regra do paralelogramo:
r² = a² + c² + 2ac.(cos Ф)
(√101)² = (√21)² + (√70)² + 2√21.√70.(cos Ф)
101 = 21 + 70 + 2√(3.7.10.7).(cos Ф)
10 = 14√30.(cos Ф)
cos Ф = 10√30/(14.30)
cos Ф = √30/42
Ф ≈ 82,5 °.
a = √[2² + 1² + (- 4)²] = √21
O vetor c tem módulo igual a:
c = √[(- 6)² + 5² + (- 3)²] = √70
O vetor soma resultante entre a e c é:
r = (2 - 6)i + (1 + 5)j + (- 4 - 3)k
r = - 4i + 6j - 7k
O vetor r tem módulo igual a:
r = √[(- 4)² + 6² + (- 7)²] = √101
Pela regra do paralelogramo:
r² = a² + c² + 2ac.(cos Ф)
(√101)² = (√21)² + (√70)² + 2√21.√70.(cos Ф)
101 = 21 + 70 + 2√(3.7.10.7).(cos Ф)
10 = 14√30.(cos Ф)
cos Ф = 10√30/(14.30)
cos Ф = √30/42
Ф ≈ 82,5 °.
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