Question

qual o valor do numero que se deve adicionar ao 2 termo para que a sequencia (7, 8, 13...) se torne uma P.A?

Answer 1

Já que o exercício disse que precisamos adicionar um número ao segundo termo para formar uma PA, vou chamar esse número de x. Dessa forma, vou reescrever a progressão da seguinte maneira:

(7, 8+x, 13, ...)

Uma PA é sempre regida por uma razão. Essa razão pode ser encontrada subtraindo-se qualquer termo pelo seu antecessor. Então, com base nisso, podemos montar uma equação, sabendo que 8+x é o antecessor de 13, e 7 é o antecessor de 8+x.

(13) - (8+x) = (8+x) - (7)
13-8-x = 8+x-7
5-x = 1+x
-x-x = 1-5
-2x = -4   -----> Multiplicando ambos os lados da equação por (-1)
2x = 4
x = 4/2
x= 2  --------> Resposta

Esse número é o 2.

Se quiser tirar prova:

(7, 8+(2), 13, ...)
(7, 10, 13, ...)

Isso mostra que a solução está correta, pois agora essa progressão segue uma razão (que, no caso, é 3).