Question

Qual o valor do cosseno de 22,5° tomando os valores de ângulos notáveis da tabela trigonométrica.​

Answer 1

Resposta:

O valor de cos22,5= $\sqrt{\frac{2+\sqrt{2} }{4} }$

Explicação passo a passo:

Temos 3 ângulos notáveis na trigonometria, são eles: 30°, 45° e 60°.

Nota-se que 22,5° é a metade de 45°.

O cosseno é a razão existente entre o cateto adjacente e a hipotenusa num triangulo retângulo e essas razões são fixas.

Temos, por exemplo, que:

Cosseno 30°=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Cosseno de 60°=$\frac{1}{2}$

Sabemos que cos 45°= $\frac{\sqrt{2} }{2}$

A partir do cosseno de 45 graus, que é 2x22,5, vamos descobrir o cosseno de 22,5, como pede a questão.

Podemos utilizar a fórmula:

cos(2x)= 2.$cos^{2}$x-1

cos(2.22,5)=2.$cos^{2}22,5$-1

cos45=2.$cos^{2}22,5-1$

$\frac{\sqrt{2} }{2}$=2$cos^{2}22,5$-1      multiplico tudo por 2:

$\sqrt{2}$=4$cos^{2}22,5-2$

$cos^{2} 22,5$=$\frac{\sqrt{2}+2 }{4}$

cos22,5= $\sqrt{\frac{2+\sqrt{2} }{4} }$