qual o valor do ângulo??
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Conceito que será utilizado nesta parte da resolução:
Ângulos complementares são aqueles cuja soma resulta em 90º. Por exemplo, 25º e 65º são complementares, porque a soma entre eles resulta em 90º.
Observação 1: Para melhor compreender a resolução, veja, em anexo, a ilustração do problema.
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(II)Partindo-se da informação acima, basta somar as expressões algébricas que representam os valores dos ângulos para obter-se a incógnita x:
(x/2 + 15º) + (3x - 23º) = 90º =>
x/2 + 15º + 3x - 23º = 90º (Passam-se os termos +15º e -23º ao segundo membro (lado) da equação, alterando os seus sinais.)
x/2 + 3x = 90º - 15º + 23º =>
x/2 + 3x = 113º - 15º (Para o segundo membro, veja a Observação 2.)
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, entenda módulo como o número sem levar em consideração o sinal). Assim, entre 113 e 15 (módulos de 113 e -15, respectivamente), o maior será 113, devendo-se, por isso, conservar o seu sinal (positivo).
x/2 + 3x = 113º - 15º =>
x/2 + 3x = 98º (Mínimo múltiplo comum entre 1 e 2 = 2.)
x/2 + 6x/2 = 98º =>
x+6x / 2 = 98º =>
7x/2 = 98º =>
7x = 98º . 2 =>
7x = 196 =>
x = 196/7 (Simplificação: dividem-se 196 e 7 por 7, que é o máximo divisor entre eles.)
x = 196(:7)/7(:7) =>
x = 28/1 =>
x = 28º
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(III)Determinação dos valores dos ângulos, sabendo que x = 28º:
ÂNGULO 1:
x/2 + 15º =>
28º/2 + 15º =>
14º + 15º =>
29º
ÂNGULO 2:
3x - 23º =>
3 . (28º) - 23º =>
84º - 23º =>
61º
RESPOSTA: Os valores dos ângulos são 29º e 61º.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
Para realizar a prova real, basta aplicar o conceito de ângulo complementar, indicado na seção (I) desta resolução:
ÂNGULO 1 + ÂNGULO 2 = 90º
29º + 61º = 90º =>
90º = 90º (Provado que os ângulos são complementares, conforme indicado na figura e, consequentemente, que x = 28º.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
Resposta:
29° e 61°
Explicação passo-a-passo:
x/2 + 15 + 3x - 23 = 90° ---->desenho indica um ângulo reto, ou seja de 90°
tiramos o mmc
x/2 + 30/2 + 6x/2 - 46/2 = 180/2
x + 30 + 6x - 46 = 180
7x = 180 - 30 + 46
7x = 196
x = 196/7
x = 28
x/2 + 15 = 28/2 + 15 = 14 + 15 = 29°
3x - 23 = 3.28 - 23 = 84 - 23 = 61°
Prova 29° + 61° = 90°