Qual o valor de
x² + y², Se x y = 5 e (x + y)² = 40 ?
por favor mim ajuda.
Soluções para a tarefa
O valor de x² + y² = 30
Vamos começar com a regra de produtos notáveis e verificar o que podemos concluir com esse resultado:
→ Quadrado da soma: quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Vamos então considerar o quadrado da soma de x e y:
(x + y)² = x² + 2.x.y + y²
Conforme o enunciado do problema:
x.y = 5
(x + y)² = 40
Então, se temos conforme a regra:
(x + y)² = x² + 2.x.y + y² vamos melhorar essa equação
(x + y)² = x² + y² + 2.(x.y) agora podemos substituir:
40 = x² + y² + 2.(5)
40 = x² + y² + 10
x² + y² = 40 - 10
x² + y² = 30 ←
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Resposta: x² + y² = 30
espero ter ajudado
Explicação passo a passo:
x² + y² = ?
xy = 5
(x + y)² = 40
(x + y)² = x² + 2xy + y²
40 = x² + 2(5) + y²
40 = x² + 10 + y²
40 - 10 = x² + y²
x² + y² = 30