Question

Ao bater um pênalti, um jogador de futebol dá um chute em que a bola, de massa 420 gramas, sai com velocidade de 30 m/s. Supondo que o tempo de contato entre o pé do jogador e a bola seja de 0,05 segundo, determine a força que foi exercida pelo jogador sobre a bola

Answer 1

A força exercida pelo jogador foi de 252 N.

Teoria

A força é um agente físico capaz de alterar o estado de repouso ou de movimento uniforme de um corpo material, podendo ser calculado com base na massa do corpo a sofrer esta força e sua aceleração.

O estudo do movimento uniformemente variado nos permite afirmar que aceleração é o incremento ou decremento de velocidade em função do tempo, ou seja, é dada pela variação da velocidade no intervalo de tempo no qual essa variação ocorreu. No Sistema Internacional de Unidades (SI), ela é dada em m/s².

Cálculo

Em termos matemáticos, a força é equivalente ao produto da massa pela aceleração, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf F = m \cdot a} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

a = aceleração (em m/s²).

Também, há de se saber que a aceleração é dada como a variação da velocidade em razão do intervalo de tempo, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf a = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:    

a = aceleração (em m/s²);        

ΔV = variação de velocidade (em m/s);        

Δt = intervalo de tempo (em s).

Relacionando a equação I com a equação II, montamos a seguinte expressão (equação III):

$\boxed {\sf F = m \cdot \dfrac{\Delta V}{\Delta t}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

F = força (em N);

m = massa (em kg);

ΔV = variação de velocidade (em m/s);        

Δt = intervalo de tempo (em s).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:  

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf m = 420 \; g =\textsf{0,42 kg} \\\sf \Delta V= V_{final} - V_{inicial} = 30 - 0 = \textsf{30 m/s} \\\sf \Delta t= \textsf{0,05 s} \\\end{cases}$

Substituindo na equação III:

$\sf F = \textsf{0,42} \cdot \dfrac{30}{\textsf{0,05}}$

Dividindo:

$\sf F = \textsf{0,42} \cdot 600$

Multiplicando:

$\boxed {\sf F = \textsf{252 N}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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